यदि O(0,0),A(1,2) और B(3,4) त्रिभुज OAB के शी | vedclass

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Question

(D) माना $D$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक $\left(\frac{1+3}{2}, \frac{2+4}{2}\right) = (2,3)$ हैं।माध्यिका $OD$,$(0,0)$ और $(2,3)$ से होकर

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$3x^2+xy-2y^2=0$

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(D) माना $D$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक $\left(\frac{1+3}{2}, \frac{2+4}{2}\right) = (2,3)$ हैं।माध्यिका $OD$,$(0,0)$ और $(2,3)$ से होकर गुजरती है। इसका समीकरण $y = \frac{3}{2}x$ है,जिसे $3x-2y=0$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा $AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{4-2}{3-1} = \frac{2}{2} = 1$ है।शीर्षलंब $OE$,$AB$ पर लंब है,इसलिए इसकी ढाल $m_{OE} = -\frac{1}{m_{AB}} = -1$ है।शीर्षलंब $OE$ का समीकरण $y = -x$ है,जिसे $x+y=0$ के रूप में लिखा जा सकता है।माध्यिका और शीर्षलंब का संयुक्त समीकरण $(3x-2y)(x+y) = 0$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $3x^2 + 3xy - 2xy - 2y^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $3x^2 + xy - 2y^2 = 0$ है।

यदि $O(0,0)$,$A(1,2)$ और $B(3,4)$ त्रिभुज $OAB$ के शीर्ष हैं,तो $O$ से खींचे गए शीर्षलंब और माध्यिका का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल दूसरे के ढाल का वर्ग है,तो:

मूल बिंदु से गुजरने वाली और $(1+\sqrt{2})$ तथा $\left(\frac{1}{1+\sqrt{2}}\right)$ ढाल वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण $......$ है।

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यदि $m_1$ और $m_2$ $(m_1 > m_2)$ रेखाओं $5x^2 - 8xy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $m_1 : m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और $2x^2 - xy - 6y^2 + 7x + 21y - 15 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के समांतर रेखाओं का समीकरण है:

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