$n$ गेंदों में से $4$ लाल गेंदें और $5$ हरी गेंदें चुनी जाती हैं। यदि दोनों चयनों का योग ${}^{n+1}C_4$ से अधिक है,तो $n$ का मान क्या होगा?

$A, B, \dots, J$ नाम के $10$ व्यक्ति हैं। हमारे पास केवल $5$ को समायोजित करने की क्षमता है। यदि $A$ को शामिल करना अनिवार्य है और $G$ तथा $H$ को $5$ की टीम में शामिल नहीं करना है,तो उन्हें एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$5$ व्यंजनों और $5$ स्वरों में से,$3$ व्यंजनों और $2$ स्वरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि $(2 \leq r \leq n)$ है,तो ${}^{n}C_{r} + 2 \cdot {}^{n}C_{r+1} + {}^{n}C_{r+2}$ का मान क्या होगा?

$r$ का वह मान जिसके लिए $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} ^{20}C_2 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r$ अधिकतम है,वह है

कथन-$1$: $10$ समान गेंदों को $4$ अलग-अलग बक्सों में $^9C_3$ तरीकों से वितरित किया जा सकता है ताकि कोई भी बक्सा खाली न रहे।
कथन-$2$: $9$ स्थानों में से किन्हीं $3$ स्थानों को $^9C_3$ तरीकों से चुना जा सकता है।