यदि (1 + ax)^n = 1 + 8x + 24x^2 + ...., है,तो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया द्विपद विस्तार: $(1 + ax)^n = 1 + n(ax) + \frac{n(n - 1)}{2}(ax)^2 + .... = 1 + 8x + 24x^2 + ....$$x$ और $x^2$ के गुणांकों की तुलना करने

Vedclass · Accepted Answer

$2, 4$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया द्विपद विस्तार: $(1 + ax)^n = 1 + n(ax) + \frac{n(n - 1)}{2}(ax)^2 + .... = 1 + 8x + 24x^2 + ....$$x$ और $x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$na = 8$  --- $(1)$$\frac{n(n - 1)}{2}a^2 = 24$  --- $(2)$$(1)$ से,$n = \frac{8}{a}$। इस मान को $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{(\frac{8}{a})(\frac{8}{a} - 1)}{2}a^2 = 24$$\frac{8}{2a} 	imes (8 - a) 	imes a = 24$$4(8 - a) = 24$$8 - a = 6$$a = 2$$a = 2$ को $(1)$ में रखने पर:$n(2) = 8 \Rightarrow n = 4$.अतः,$a = 2$ और $n = 4$ है।

यदि $(1 + ax)^n = 1 + 8x + 24x^2 + ....,$ है,तो $a$ और $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$(2+x)^9$ के द्विपद विस्तार में $x, x^2, \ldots, x^7$ के गुणांकों का माध्य $...........$ है।

$(\sqrt{5} + 1)^5 - (\sqrt{5} - 1)^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ भिन्न पूर्णांक हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $a-b$,$a^{n}-b^{n}$ का एक गुणनखंड है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।

व्यंजक $\left(\frac{2}{x}-\frac{x}{2}\right)^{5}$ का विस्तार कीजिए।

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके,$(96)^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module