જો $A=\left[\begin{array}{ll}2 & -2 \\ 2 & -3\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ હોય,તો $(B^{-1} A^{-1})^{-1} = ?$

ધારો કે $A$ એ $n$ કક્ષાનો અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક છે અને $|A|=k$ છે, તો $(\operatorname{adj} A)^{-1}$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} -2 & 6 \\ -5 & 7 \end{bmatrix}$ હોય,તો $adj(A)$ શોધો.

સાબિત કરો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $A^{2} - 4A + I = O$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે અને $O$ એ $2 \times 2$ શૂન્ય શ્રેણિક છે. આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને $A^{-1}$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & 3 \\ 3 & 2 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} -2 & 0 & b \\ 7 & -1 & -2 \\ c & 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય અને જો શ્રેણિક $B$ એ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત હોય,તો $4a + 2b - c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $k$ એક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $A = \begin{bmatrix} 2k-1 & 2\sqrt{k} & 2\sqrt{k} \\ 2\sqrt{k} & 1 & -2k \\ -2\sqrt{k} & 2k & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 2k-1 & \sqrt{k} \\ 1-2k & 0 & 2\sqrt{k} \\ -\sqrt{k} & -2\sqrt{k} & 0 \end{bmatrix}$ છે. જો $\det(\operatorname{adj} A) + \det(\operatorname{adj} B) = 10^6$ હોય,તો $[k]$ ની કિંમત શોધો [નોંધ: $\operatorname{adj} M$ એ ચોરસ શ્રેણિક $M$ નો એડજોઈન્ટ દર્શાવે છે અને $[k]$ એ $k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે].