यदि |x|

Question

(A) ऋणात्मक घातांक के लिए द्विपद विस्तार $(1 - y)^{-n} = 1 + ny + \frac{n(n + 1)}{2!}y^2 + \dots \infty$ द्वारा दिया जाता है।दी गई श्रेणी $1 + n\left(

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$\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^n$

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(A) ऋणात्मक घातांक के लिए द्विपद विस्तार $(1 - y)^{-n} = 1 + ny + \frac{n(n + 1)}{2!}y^2 + \dots \infty$ द्वारा दिया जाता है।दी गई श्रेणी $1 + n\left( \frac{2x}{1 + x} \right) + \frac{n(n + 1)}{2!}\left( \frac{2x}{1 + x} \right)^2 + \dots \infty$ के साथ तुलना करने पर,हमें $y = \frac{2x}{1 + x}$ प्राप्त होता है।अतः,योग $\left( 1 - \frac{2x}{1 + x} \right)^{-n}$ है।कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर: $1 - \frac{2x}{1 + x} = \frac{1 + x - 2x}{1 + x} = \frac{1 - x}{1 + x}$।इसलिए,योग $\left( \frac{1 - x}{1 + x} \right)^{-n} = \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^n$ है।

यदि $|x| < 1$ है,तो $1 + n\left( \frac{2x}{1 + x} \right) + \frac{n(n + 1)}{2!}\left( \frac{2x}{1 + x} \right)^2 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?

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