यदि $\cot ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})-\tan ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})=x$ है,तो $\sin x$ का मान क्या है?

द्विघात समीकरण (biquadratic equation),जिसके दो मूल $1+i$ और $1-\sqrt{2}$ हैं,वह है

एक पिंड को एक मीनार की चोटी से $u$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। इसे जमीन तक पहुँचने में लगा समय,इसके पथ के उच्चतम बिंदु तक पहुँचने में लगे समय का $n$ गुना है। मीनार की ऊँचाई है:

एक ड्राइवर $400 ~m$ आगे लाल ट्रैफिक सिग्नल देखकर ब्रेक लगाता है। ब्रेक लगाते समय,वाहन $15 ~m/s$ की गति से चल रहा था और $0.3 ~m/s^2$ की दर से मंदन (retardation) हो रहा था। ब्रेक लगाने के $1$ मिनट बाद ट्रैफिक लाइट से वाहन द्वारा तय की गई दूरी है ($~m$ में)

दो समान फोटो-कैथोड $f_1$ और $f_2$ आवृत्ति का प्रकाश प्राप्त करते हैं। यदि बाहर आने वाले फोटो-इलेक्ट्रॉनों (जिनका द्रव्यमान $m$ है) के वेग क्रमशः $v_1$ और $v_2$ हैं,तो:

$2\, m$ लंबाई की एक समान चेन को मेज पर इस प्रकार रखा गया है कि $60\, cm$ लंबाई मेज के किनारे से स्वतंत्र रूप से लटक रही है। चेन का कुल द्रव्यमान $4\, kg$ है। पूरी चेन को मेज पर खींचने में किया गया कार्य क्या है? ................ $J$