यदि $y=e^{4x} \cos 5x$ है,तो $x=0$ पर $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(\frac{dy}{dx}\right) = \frac{1}{\left(\frac{dx}{dy}\right)}$ और $\frac{d^2x}{dy^2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = k$ है,तो $e^{k f(x)} - k f(x) =$

यदि $y = \sin^2 \alpha + \cos^2(\alpha + \beta) + 2 \sin \alpha \sin \beta \cos(\alpha + \beta)$ है,तो $\frac{d^3y}{d\alpha^3}$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\beta$ एक स्थिरांक है)।

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ है,तो $\left(1+a^2 x^2\right)y''+2 a^2 x y'$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = 3x^5 + 4x^4 + 2x + 3$ है,तो

यदि $y = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$,तो $\frac{d^2y}{dx^2} = $