જો x = sin t અને y = sin pt હોય,તો (1 - x^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$. પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $\frac{dx}{dt} = \cos t$ અને $\frac{dy}{dt} = p \cos

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$. પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $\frac{dx}{dt} = \cos t$ અને $\frac{dy}{dt} = p \cos pt$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{p \cos pt}{\cos t}$. આનો અર્થ એ છે કે $\cos t \frac{dy}{dx} = p \cos pt$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx} (\cos t \frac{dy}{dx}) = \frac{d}{dx} (p \cos pt)$. ડાબી બાજુ પ્રોડક્ટ રૂલનો ઉપયોગ કરતા: $-\sin t \frac{dt}{dx} \frac{dy}{dx} + \cos t \frac{d^2 y}{dx^2} = -p^2 \sin pt \frac{dt}{dx}$. કારણ કે $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\cos t}$,આપણે કિંમત મૂકીએ: $-\sin t (\frac{1}{\cos t}) \frac{dy}{dx} + \cos t \frac{d^2 y}{dx^2} = -p^2 \sin pt (\frac{1}{\cos t})$. આખા સમીકરણને $\cos t$ વડે ગુણતા: $-\sin t \frac{dy}{dx} + \cos^2 t \frac{d^2 y}{dx^2} = -p^2 \sin pt$. $x = \sin t$,$\cos^2 t = 1 - x^2$,અને $y = \sin pt$ મૂકતા: $-x \frac{dy}{dx} + (1 - x^2) \frac{d^2 y}{dx^2} = -p^2 y$. પદોને ગોઠવતા: $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} + p^2 y = 0$.

જો $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$ હોય,તો $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{d x^2} - x \frac{d y}{d x} + p^2 y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $x = a(1 - \cos \theta)$ અને $y = a(\theta + \sin \theta)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

જો $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x = \frac{3at}{1 + t^3}$ અને $y = \frac{3at^2}{1 + t^3}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $\sqrt{y-\sqrt{y-\sqrt{y-\ldots \infty}}} = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\ldots \infty}}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module