જો e^{y} + xy = e હોય,તો x = 0 આગળ ક્રમયુક્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $e^{y} + xy = e$ છે.
$x = 0$ લેતા,$e^{y} + 0 = e$,જેનો અર્થ છે કે $e^{y} = e$,તેથી $y = 1$.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{1}{e}, \frac{1}{e^2})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $e^{y} + xy = e$ છે.
$x = 0$ લેતા,$e^{y} + 0 = e$,જેનો અર્થ છે કે $e^{y} = e$,તેથી $y = 1$.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d}{dx}(e^{y} + xy) = \frac{d}{dx}(e)$
$e^{y} \frac{dy}{dx} + y + x \frac{dy}{dx} = 0$.
$(x, y) = (0, 1)$ બિંદુએ:
$e^{1} \frac{dy}{dx} + 1 + 0 = 0 \implies e \frac{dy}{dx} = -1 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$.
ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d}{dx}(e^{y} \frac{dy}{dx} + y + x \frac{dy}{dx}) = 0$
$e^{y} (\frac{dy}{dx})^2 + e^{y} \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} + x \frac{d^2y}{dx^2} = 0$
$e^{y} (\frac{dy}{dx})^2 + e^{y} \frac{d^2y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} + x \frac{d^2y}{dx^2} = 0$.
$x = 0, y = 1, \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$ ની કિંમતો મૂકતા:
$e(-\frac{1}{e})^2 + e \frac{d^2y}{dx^2} + 2(-\frac{1}{e}) + 0 = 0$
$\frac{1}{e} + e \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{2}{e} = 0$
$e \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e} \implies \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e^2}$.
આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(-\frac{1}{e}, \frac{1}{e^2})$ છે.

જો $e^{y} + xy = e$ હોય,તો $x = 0$ આગળ ક્રમયુક્ત જોડ $\left(\frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $y^{x} = x^{y}$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1$ માટે,બિંદુ $\left( \frac{1}{4}, \frac{1}{4} \right)$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો:

જો $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^2-b^2$ જ્યાં $a>b>0$,તો $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ બિંદુએ,$\frac{dy}{dx}=$

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=\sin ^{-1}(a)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin y = x \cos (a + y)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module