यदि $[\vec{p}-\vec{r}, \vec{q}, \vec{s}] + [\vec{p}+\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}] = m[\vec{p}, \vec{r}, \vec{s}] + n[\vec{q}, \vec{r}, \vec{s}] + t[\vec{p}, \vec{q}, \vec{s}]$ है,तो $m$,$n$,$t$ के मान क्रमशः . . . . . . हैं।

यदि $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1, \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 2$ और $\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = 3$ है,तो $[\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c}), \vec{b} \times(\vec{c} \times \vec{a}), \vec{c} \times(\vec{b} \times \vec{a})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\hat{i} + m \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + m \hat{k}$ और $m \hat{i} + \hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होता है जब $m$ का मान है

यदि $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि सदिश $a\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+c\hat{k}$ समतलीय हैं $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$,तो $abc-(a+b+c)$ का मान है:

यदि $\overline{p}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{q}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ है,तो सदिश $\overline{q}$ के लंबवत और $\overline{p}$ तथा $\overline{q}$ के साथ समतलीय $5 \sqrt{3}$ परिमाण वाला सदिश ज्ञात कीजिए।