यदि f(x) = begin{cases} x sin frac{1}{x}, & x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) यदि फलन $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो शर्त $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ का पालन होना चाहिए।दिया गया है कि $f(0) = k$ है।अब,सीमा (limit) की गणना करते

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) यदि फलन $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो शर्त $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ का पालन होना चाहिए।दिया गया है कि $f(0) = k$ है।अब,सीमा (limit) की गणना करते हैं: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x \sin \frac{1}{x}$।हम जानते हैं कि सभी $x 
eq 0$ के लिए,$-1 \leq \sin \frac{1}{x} \leq 1$ होता है।$x$ से गुणा करने पर ($x > 0$ के लिए),हमें $-x \leq x \sin \frac{1}{x} \leq x$ प्राप्त होता है।स्क्वीज़ प्रमेय (Squeeze Theorem) के अनुसार,जैसे-जैसे $x 	o 0$ होता है,$-x$ और $x$ दोनों $0$ की ओर अग्रसर होते हैं।इसलिए,$\lim_{x 	o 0} x \sin \frac{1}{x} = 0$ है।अतः,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होने के कारण,$k = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)=5x-3$,$x=0$,$x=-3$ और $x=5$ पर संतत है।

फलन $f(x) = \cot x$ समुच्चय के प्रत्येक बिंदु पर असंतत है

फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किस बिंदु पर सतत है?

यदि $f(x) = \begin{cases} 2^{1/x}, & x \ne 0 \\ 3, & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module