यदि f(x)= begin{cases}-2 sin x & , quad x leq | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ के $x = -\frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,बायाँ सीमा और दायाँ सीमा बराबर होनी चाहिए: $\lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^-} (-2 \sin x) = \lim_{x

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$-1$

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(D) $f(x)$ के $x = -\frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,बायाँ सीमा और दायाँ सीमा बराबर होनी चाहिए: $\lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^-} (-2 \sin x) = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^+} (a \sin x + b)$ $-2 \sin(-\frac{\pi}{2}) = a \sin(-\frac{\pi}{2}) + b$ $-2(-1) = a(-1) + b \implies 2 = -a + b \quad (1)$ $f(x)$ के $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए: $\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} (a \sin x + b) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} (\cos x)$ $a \sin(\frac{\pi}{2}) + b = \cos(\frac{\pi}{2})$ $a(1) + b = 0 \implies a + b = 0 \quad (2)$ समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर: $(-a + b) + (a + b) = 2 + 0 2b = 2 \implies b = 1$ समीकरण $(2)$ में $b = 1$ रखने पर: $a + 1 = 0 \implies a = -1$ अब,$2a + b$ का मान: $2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1$ अतः,मान $-1$ है।

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यदि $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ है,तो $f(x)$ है (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है).

सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक बहुपद फलन सतत होता है।

$a \neq 0$ और $b \neq 0$ के लिए,यदि वास्तविक मान फलन $f(x) = \frac{\sqrt[5]{a(625+x)} - 5}{\sqrt[4]{625+bx} - 5}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) =$

अंतराल $(-2 \pi, 0)$ में,फलन $f(x) = \sin \left(\frac{1}{x^3}\right)$

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