यदि a 0 और z = frac{(1+i)^2}{a+i}, (i = sqr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z = \frac{(1+i)^2}{a+i} = \frac{1+i^2+2i}{a+i} = \frac{2i}{a+i}$.मापांक $|z| = \left| \frac{2i}{a+i} \right| = \frac{|2i|}{|a+i|} = \

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$\frac{2}{5} - \frac{4}{5}i$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $z = \frac{(1+i)^2}{a+i} = \frac{1+i^2+2i}{a+i} = \frac{2i}{a+i}$.मापांक $|z| = \left| \frac{2i}{a+i} \right| = \frac{|2i|}{|a+i|} = \frac{2}{\sqrt{a^2+1}}$.चूंकि $|z| = \frac{2}{\sqrt{5}}$,इसलिए $\frac{2}{\sqrt{a^2+1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ $\Rightarrow a^2+1 = 5$ $\Rightarrow a^2 = 4$.चूंकि $a > 0$,इसलिए $a = 2$.$z$ में $a = 2$ रखने पर,$z = \frac{2i}{2+i} = \frac{2i(2-i)}{(2+i)(2-i)} = \frac{4i - 2i^2}{4+1} = \frac{2+4i}{5} = \frac{2}{5} + \frac{4}{5}i$.अतः,$\bar{z} = \frac{2}{5} - \frac{4}{5}i$.

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

यदि $a > 0$ और $z = \frac{(1+i)^2}{a+i}, (i = \sqrt{-1})$ का मापांक $\frac{2}{\sqrt{5}}$ है,तो $\bar{z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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