यदि $20$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि एक भाग का घन और दूसरे भाग का वर्ग का गुणनफल अधिकतम हो,तो ये दो भाग हैं:

$g(x)=-|x+1|+3$ द्वारा दिए गए फलन के लिए अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है जो $f(x)=1-2x+\int_{0}^{x}e^{(x-t)}f(t)dt, x\in R$ को संतुष्ट करता है और मान लीजिए कि $g(x)=\int_{0}^{x}(f(t)+2)^{15}(t-4)^{6}(t+12)^{17}dt, x\in R.$ यदि $p$ और $q$ क्रमशः $g$ के स्थानीय निम्निष्ठ और स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु हैं,तो $|p+q|$ का मान . . . . . . है।

दो कण एक ही सीधी रेखा में एक ही क्षण पर एक ही बिंदु से एक ही दिशा में चलना शुरू करते हैं। पहला कण अचर वेग $u$ से चलता है और दूसरा कण विराम अवस्था से अचर त्वरण $f$ से चलना शुरू करता है। तब,

अंतराल $[0, 1]$ पर,फलन $f(x) = {x^{25}}{(1 - x)^{75}}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?

मान लीजिए कि $k$ और $K$ अंतराल $[0, 1]$ में फलन $f(x) = \frac{(1 + x)^{0.6}}{1 + x^{0.6}}$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं,तो क्रमित युग्म $(k, K)$ किसके बराबर है?