જો $^nC_3 + ^nC_4 > ^{n+1}C_3$ હોય,તો

$10$ પુરુષો અને $8$ સ્ત્રીઓના જૂથમાંથી $8$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં વધુમાં વધુ $5$ પુરુષો અને ઓછામાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓ હોય,તો તે કેટલી રીતે કરી શકાય?

$12$ જગ્યાઓ માટે $25$ વ્યક્તિઓએ ઉમેદવારી નોંધાવી છે,જે પૈકી $5$ જણા અનામત કક્ષાના છે. જો $3$ જગ્યાઓ અનામત હોય અને બાકીની જગ્યાઓ સામાન્ય (ખુલ્લી) હોય,તો પસંદગી કેટલી રીતે થઈ શકે?

$16$ રૂપિયાને $4$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી કોઈ પણ વ્યક્તિ $3$ રૂપિયાથી ઓછી રકમ ન મેળવે?

$x_1+x_2+x_3+x_4=10$ ના અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$15$ સમાન સોનાના સિક્કાઓને $3$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેકને ઓછામાં ઓછા $3$ સોનાના સિક્કા મળે.