यदि alpha और beta समीकरण Ax^2 + Bx + C = 0 के | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ है।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha + \beta = -\frac{B}{A}$ और $\alpha \beta = \frac{C}{A}$ ह

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3ABC - B^3}{A^3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ है।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha + \beta = -\frac{B}{A}$ और $\alpha \beta = \frac{C}{A}$ है।हम जानते हैं कि $\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)^3 - 3\alpha \beta (\alpha + \beta)$.मान प्रतिस्थापित करने पर,$\alpha^3 + \beta^3 = (-\frac{B}{A})^3 - 3(\frac{C}{A})(-\frac{B}{A})$.$\alpha^3 + \beta^3 = -\frac{B^3}{A^3} + \frac{3BC}{A^2}$.$A^3$ को उभयनिष्ठ हर लेने पर,$\alpha^3 + \beta^3 = \frac{-B^3 + 3ABC}{A^3} = \frac{3ABC - B^3}{A^3}$.

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3$ का मान क्या है?

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एक छात्र देखता है कि समीकरण $x^2+bx+a=0$ के मूल,समीकरण $x^2+ax+b=0$ के मूलों से प्रत्येक $1$ कम हैं। तो,$a+b$ का मान है

$a$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $(a^2 - 5a + 3)x^2 + (3a - 1)x + 2 = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का दोगुना है,है

$ax^2 + bx + c = 0$ के प्रत्येक मूल को $1$ कम करने पर प्राप्त समीकरण $2x^2 + 8x + 2 = 0$ है। तो:

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