જો sin A, sin B, cos A એ G.P. માં હોય,તો સમીક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $\sin^2 B = \sin A \cos A$.$2$ વડે ગુણતા,$2 \sin^2 B = 2 \sin A \cos A = \sin 2A$.નિત્યસમ

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $\sin^2 B = \sin A \cos A$.$2$ વડે ગુણતા,$2 \sin^2 B = 2 \sin A \cos A = \sin 2A$.નિત્યસમ $2 \sin^2 B = 1 - \cos 2B$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 - \cos 2B = \sin 2A$,જેનો અર્થ છે કે $\cos 2B = 1 - \sin 2A$.$-1 \le \sin 2A \le 1$ હોવાથી,$0 \le 1 - \sin 2A \le 2$,તેથી $\cos 2B \ge 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ માટે,વિવેચક $D = (2 \cot B)^2 - 4(1)(1) = 4(\cot^2 B - 1)$.$\cot^2 B - 1 = \frac{\cos 2B}{\sin^2 B}$ હોવાથી,$D = 4 \frac{\cos 2B}{\sin^2 B}$.$\cos 2B \ge 0$ અને $\sin^2 B > 0$ હોવાથી,$D \ge 0$.તેથી,સમીકરણના બીજ હંમેશા વાસ્તવિક હોય છે.

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સમીકરણ $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

Similar Questions

$f(x) = x^3 - 11x^2 + 36x - 36$ નું નીચેનામાંથી કયું શૂન્ય (root) નથી?

જો સમીકરણ $x^2 - (p - 4)x + 2e^{2 \ln p} - 4 = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય,તો $p$ કયા અંતરાલમાં હોય?

જો સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $7$ હોય,તો તેના બીજ વાસ્તવિક ક્યારે હશે?

સમીકરણ $(x+1)^{2}+|x-5|=\frac{27}{4}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ....... છે.

જો સમીકરણ $x(x + 2) = 3 - ax^2$ નું એક બીજ અનંતની નજીક હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય કોની નજીક હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module