જો $\frac{a}{b + c}, \frac{b}{c + a}, \frac{c}{a + b}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ એ શેમાં હશે?

શ્રેણી $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \dots, \frac{1}{17}$ નો સ્વરિત મધ્યક $(H.M.)$ શોધો.

જો $\sin (\theta-\alpha), \sin \theta$ અને $\sin (\theta+\alpha)$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\cos ^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

એક ઓટોમોબાઈલ ડ્રાઈવર મેદાનથી $120 \ km$ દૂર આવેલા હિલ સ્ટેશન પર $30 \ km/hr$ ની સરેરાશ ઝડપે મુસાફરી કરે છે. ત્યારબાદ તે $25 \ km/hr$ ની સરેરાશ ઝડપે પરત ફરે છે. તે મેદાન પર બીજી $120 \ km$ નું અંતર $50 \ km/hr$ ની સરેરાશ ઝડપે કાપે છે. $360 \ km$ ના કુલ અંતર માટે તેની સરેરાશ ઝડપ કેટલી હશે?

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $H.P.$ નું $m^{th}$ પદ $n$ હોય અને $n^{th}$ પદ $m$ હોય,તો $r^{th}$ પદ શું થશે?