यदि lim _{x rightarrow 1^{+}} frac{(x-1)(6+la | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $x-1 = h$. जैसे $x \rightarrow 1^{+}$,वैसे $h \rightarrow 0^{+}$.सीमा में मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{h(6

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) माना $x-1 = h$. जैसे $x \rightarrow 1^{+}$,वैसे $h \rightarrow 0^{+}$.सीमा में मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{h(6+\lambda \cos h) - \mu \sin h}{h^3} = -1$.टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए,$\cos h = 1 - \frac{h^2}{2!} + \dots$ और $\sin h = h - \frac{h^3}{3!} + \dots$,व्यंजक इस प्रकार बनता है:$\lim _{h \rightarrow 0} \frac{h(6 + \lambda(1 - \frac{h^2}{2})) - \mu(h - \frac{h^3}{6})}{h^3} = -1$.$\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(6 + \lambda - \mu)h + (\frac{\mu}{6} - \frac{\lambda}{2})h^3}{h^3} = -1$.सीमा के अस्तित्व और $-1$ के बराबर होने के लिए,$h$ का गुणांक $0$ होना चाहिए:$6 + \lambda - \mu = 0 \implies \mu - \lambda = 6$.$h^3$ का गुणांक $-1$ होना चाहिए:$\frac{\mu}{6} - \frac{\lambda}{2} = -1 \implies \mu - 3\lambda = -6$.समीकरणों को हल करने पर: $\mu - \lambda = 6$ और $\mu - 3\lambda = -6$.घटाने पर: $2\lambda = 12 \implies \lambda = 6$.$\lambda = 6$ को $\mu - \lambda = 6$ में रखने पर,$\mu = 12$ प्राप्त होता है।अतः,$\lambda + \mu = 6 + 12 = 18$.

यदि $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{(x-1)(6+\lambda \cos (x-1))+\mu \sin (1-x)}{(x-1)^3}=-1$,जहाँ $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$,तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ है,तो:

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-a-\log (1+x)}{\sin x}=0$ है,तो $a=$

यदि $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2-ax+b}{x-1}=7$ है,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 1}} = 3$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module