यदि lim _{x rightarrow 1} frac{x^2-ax+b}{x-1} | vedclass

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Question

(C) दिया है $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2-ax+b}{x-1}=7$. चूंकि सीमा का अस्तित्व है और हर $x \rightarrow 1$ पर $0$ हो जाता है,इसलिए अंश को भी $x=1

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-$11$

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(C) दिया है $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2-ax+b}{x-1}=7$. चूंकि सीमा का अस्तित्व है और हर $x \rightarrow 1$ पर $0$ हो जाता है,इसलिए अंश को भी $x=1$ पर $0$ होना चाहिए। अतः,$(1)^2 - a(1) + b = 0$,जिसका अर्थ है $1 - a + b = 0$,या $a - b = 1 \dots (i)$. $L$'$H$ôpital नियम का उपयोग करने पर,$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{d}{dx}(x^2 - ax + b) = 7$. $\Rightarrow \lim _{x}$ ${\rightarrow 1} (2x - a) = 7$. $x=1$ रखने पर,$2(1) - a = 7$,जिससे $2 - a = 7$,अर्थात $a = -5$ प्राप्त होता है। समीकरण $(i)$ में $a = -5$ रखने पर,$-5 - b = 1$,जिससे $b = -6$ प्राप्त होता है। अतः,$a + b = -5 + (-6) = -11$.

यदि $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2-ax+b}{x-1}=7$ है,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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