यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो n क | vedclass

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Question

(D) गुणनफल $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n = \omega^{1 + 2 + 3 + \cdots + n} = \omega^{n(n + 1)/2}$ द्वारा दिया जाता है।$n = 1$

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$B$ और $C$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) गुणनफल $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n = \omega^{1 + 2 + 3 + \cdots + n} = \omega^{n(n + 1)/2}$ द्वारा दिया जाता है।$n = 1$ के लिए,गुणनफल $\omega^1 = \omega$ है।$n = 2$ के लिए,गुणनफल $\omega^{2(3)/2} = \omega^3 = 1$ है।$n = 3$ के लिए,गुणनफल $\omega^{3(4)/2} = \omega^6 = 1$ है।$n = 4$ के लिए,गुणनफल $\omega^{4(5)/2} = \omega^{10} = \omega^1 = \omega$ है।चूंकि $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$,इसलिए $-\frac{1 - i\sqrt{3}}{2} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} = \omega$। अतः,गुणनफल के मान $1$ और $\omega$ प्राप्त होते हैं।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $n$ के धनात्मक पूर्णांक मान के लिए,गुणनफल $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n$ होगा:

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