જો $\sum_{r=1}^{13} \left\{ \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4} + (r-1) \frac{\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{r\pi}{6}\right)} \right\} = a\sqrt{3} + b$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો:

પદાવલિ $(1 + \tan x + \tan^2 x)(1 - \cot x + \cot^2 x)$ માટે $x$ ની કઈ કિંમતો માટે ધન મૂલ્યો મળે છે?

જો $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$ એ સામાન્ય તફાવત $\theta$ સાથે સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો શ્રેણી $\sec \alpha_1 \sec \alpha_2 + \sec \alpha_2 \sec \alpha_3 + \cdots + \sec \alpha_{n-1} \sec \alpha_n = k(\tan \alpha_n - \tan \alpha_1)$ નો સરવાળો શોધો,જ્યાં $k=$

જો $\theta$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં હોય અને સમીકરણ $\cos 2 \theta \cdot \sec ^4 \theta + \sec ^2 \theta = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $\sin ^2 \theta =$

$\frac{\sqrt{3}\text{cosec } 20^{\circ}-\sec 20^{\circ}}{\cos 20^{\circ}\cos 40^{\circ}\cos 60^{\circ}\cos 80^{\circ}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\tan \frac{\pi}{5} + 2 \tan \frac{2 \pi}{5} + 4 \cot \frac{4 \pi}{5}$ નું મૂલ્ય શું છે?