यदि f(x) = int frac{1}{x^{1/4}(1+x^{1/4})} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $x = t^4$,तब $dx = 4t^3 dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{1}{t(1+t)} \cdot 4t^3 dt = \int \frac{4t^2}{1+t} dt$.बहुप

Vedclass · Accepted Answer

$4(\log_e 2 - 2)$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = t^4$,तब $dx = 4t^3 dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{1}{t(1+t)} \cdot 4t^3 dt = \int \frac{4t^2}{1+t} dt$.बहुपद विभाजन या समायोजन का उपयोग करने पर:$\int \frac{4(t^2-1+1)}{t+1} dt = 4 \int (t-1 + \frac{1}{t+1}) dt$.पद-दर-पद समाकलन करने पर:$f(x) = 4(\frac{t^2}{2} - t + \log_e|t+1|) + C = 2t^2 - 4t + 4\log_e(t+1) + C$.$t = x^{1/4}$ रखने पर:$f(x) = 2x^{1/2} - 4x^{1/4} + 4\log_e(1+x^{1/4}) + C$.दिया है $f(0) = -6$:$2(0) - 4(0) + 4\log_e(1) + C = -6 \implies C = -6$.अतः,$f(x) = 2x^{1/2} - 4x^{1/4} + 4\log_e(1+x^{1/4}) - 6$.$f(1)$ की गणना करने पर:$f(1) = 2(1) - 4(1) + 4\log_e(2) - 6 = 2 - 4 + 4\log_e 2 - 6 = 4\log_e 2 - 8 = 4(\log_e 2 - 2)$.

यदि $f(x) = \int \frac{1}{x^{1/4}(1+x^{1/4})} dx$ और $f(0) = -6$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

$\int e^{(e^{x}+x)} dx=$

$\int \frac{x e^{\left(\frac{x^2}{x^2-2}\right)}}{x^4-4 x^2+4} d x=$

यदि $f(x)$,$g(x)$ का प्रति-अवकलज (anti-derivative) है और $\int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx = F(x)$ है,तो $F(x) =$

यदि $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\cos 2x + x + 1}{x^2 + \sin 2x + 2x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module