यदि $|z| = 2$ है,तो सम्मिश्र संख्याओं $-1 + 5z$ को निरूपित करने वाले बिंदु किस पर स्थित होंगे?

$z$ के उन बिंदुओं का बिंदुपथ जो $\text{arg} \left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = \frac{\pi}{3}$ शर्त को संतुष्ट करते हैं,वह है

यदि $z-2-3i$ का आयाम (amplitude) $\pi/4$ है,तो $z=x+iy$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?

यदि $a, b, c$ और $u, v, w$ दो त्रिभुजों के शीर्षों को निरूपित करने वाली सम्मिश्र संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि $c = (1 - r)a + rb$ और $w = (1 - r)u + rv$,जहाँ $r$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो दोनों त्रिभुज

माना $S = \{z \in \mathbb{C} : 4z^2 + \overline{z} = 0\}$ है। तब $\sum_{z \in S} |z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

आर्गंड समतल में बिंदु $P$ सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ को दर्शाता है। यदि $\frac{2z-i}{z-2}$ एक शुद्ध वास्तविक संख्या है,तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?