यदि frac{1}{sqrt{1}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}+ | vedclass

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Question

(D) $m$ के लिए: $\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}} = \sqrt{k+1}-\sqrt{k}$.$k=1$ से $99$ तक योग करने पर: $\sqrt{100}-\sqrt{1} = 10-1 = 9$.अतः,$m=9$.$n$ के

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$11 x-100 y=0$

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(D) $m$ के लिए: $\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}} = \sqrt{k+1}-\sqrt{k}$.$k=1$ से $99$ तक योग करने पर: $\sqrt{100}-\sqrt{1} = 10-1 = 9$.अतः,$m=9$.$n$ के लिए: $\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$.$k=1$ से $99$ तक योग करने पर: $1-\frac{1}{100} = \frac{99}{100}$.अतः,$n=\frac{99}{100}$.बिंदु $(m, n) = (9, \frac{99}{100})$ है।विकल्प $D$ के लिए: $11(9) - 100(\frac{99}{100}) = 99 - 99 = 0$.अतः,बिंदु $11x-100y=0$ रेखा पर स्थित है।

यदि $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=m$ और $\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\ldots+\frac{1}{99 \cdot 100}=n$ है,तो बिंदु $(m, n)$ किस रेखा पर स्थित है?

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$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$ है,तो $\frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}} + \frac{1}{t_{3}} + \dots + \frac{1}{t_{2003}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग क्या है,जिसका $k$-वां पद $k! \times k$ है?

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