यदि t_{n} = frac{1}{4}(n+2)(n+3) जहाँ n = 1, | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$.हमें $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_{n}} = \sum_{n=1}^{2003} \frac{4}{(n+2)(n+3)}$ का मान ज्ञात करन

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$\frac{4006}{3009}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$.हमें $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_{n}} = \sum_{n=1}^{2003} \frac{4}{(n+2)(n+3)}$ का मान ज्ञात करना है।आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{(n+2)(n+3)} = \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3}$.अतः,$S = 4 \sum_{n=1}^{2003} \left( \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight)$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S = 4 \left[ (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + \dots + (\frac{1}{2005} - \frac{1}{2006}) ight]$.$S = 4 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2006} ight) = 4 \left( \frac{2006 - 3}{3 	imes 2006} ight) = 4 \left( \frac{2003}{6018} ight) = \frac{8012}{6018} = \frac{4006}{3009}$.

यदि $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$ है,तो $\frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}} + \frac{1}{t_{3}} + \dots + \frac{1}{t_{2003}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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