જો A અને B બે શૂન્યતર n times n શ્રેણિકો હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $A^2 + B = A^2 B$પદોને ગોઠવતા:$A^2 = A^2 B - B$$A^2 = (A^2 - I)B$અથવા અવયવ પાડવા માટે:$A^2 B - B = A^2$$B(A^2 - I) = A^2$પદ $(A^2 - I

Vedclass · Accepted Answer

$A^2 B = B A^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $A^2 + B = A^2 B$પદોને ગોઠવતા:$A^2 = A^2 B - B$$A^2 = (A^2 - I)B$અથવા અવયવ પાડવા માટે:$A^2 B - B = A^2$$B(A^2 - I) = A^2$પદ $(A^2 - I)(B - I) = A^2 B - A^2 - B + I$ ને ધ્યાનમાં લો.$A^2 B = A^2 + B$ કિંમત મૂકતા:$(A^2 - I)(B - I) = (A^2 + B) - A^2 - B + I = I$કારણ કે $(A^2 - I)(B - I) = I$,તેનો અર્થ એ છે કે શ્રેણિકો $(A^2 - I)$ અને $(B - I)$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે.તેથી,$(A^2 - I)(B - I) = (B - I)(A^2 - I) = I$$(B - I)(A^2 - I) = I$ નું વિસ્તરણ કરતા:$B A^2 - B - A^2 + I = I$$B A^2 = A^2 + B$$A^2 + B = A^2 B$ હોવાથી,આપણે કહી શકીએ કે:$A^2 B = B A^2$

જો $A$ અને $B$ બે શૂન્યતર $n \times n$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $A^2 + B = A^2 B$ થાય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $P \neq Q$. જો $P^3 = Q^3$ અને $P^2Q = Q^2P$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\det(P^2 + Q^2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $I$ એ $2 \times 2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે અને $P = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \end{bmatrix}$ છે. તો $n \in N$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $P^n = 5I - 8P$ થાય.

સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + 1}&{{x^2}y}&{{x^2}z}\\{x{y^2}}&{{y^3} + 1}&{{y^2}z}\\{x{z^2}}&{y{z^2}}&{{z^3} + 1}\end{array}} \right| = 11$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે સંખ્યાઓ $2, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & b & c \\ 4 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}$ છે. જો $\det(A) \in [2, 16]$ હોય,તો $c$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module