જો overrightarrow{a} = 2hat{i} + hat{j} + 3ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 5 \Rightarrow 2c_{1} + c_{2} + 3c_{3} = 5$..........$(1)$કારણ કે $\overrightarrow{b} \pe

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 5 \Rightarrow 2c_{1} + c_{2} + 3c_{3} = 5$..........$(1)$કારણ કે $\overrightarrow{b} \perp \overrightarrow{c}$,તેથી $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 0 \Rightarrow 3c_{1} + 3c_{2} + c_{3} = 0$.............$(2)$$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ સમતલીય હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = 0$$\Rightarrow \begin{vmatrix} c_{1} & c_{2} & c_{3} \ 2 & 1 & 3 \ 3 & 3 & 1 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $c_{1}(1 - 9) - c_{2}(2 - 9) + c_{3}(6 - 3) = 0$$\Rightarrow -8c_{1} + 7c_{2} + 3c_{3} = 0$ અથવા $8c_{1} - 7c_{2} - 3c_{3} = 0$..............$(3)$સમીકરણો $(1), (2),$ અને $(3)$ ઉકેલતા:સમીકરણ $(2)$ પરથી,$c_{3} = -3c_{1} - 3c_{2}$.તેને $(1)$ માં મૂકતા: $2c_{1} + c_{2} + 3(-3c_{1} - 3c_{2}) = 5 \Rightarrow -7c_{1} - 8c_{2} = 5 \Rightarrow 7c_{1} + 8c_{2} = -5$.તેને $(3)$ માં મૂકતા: $8c_{1} - 7c_{2} - 3(-3c_{1} - 3c_{2}) = 0 \Rightarrow 8c_{1} - 7c_{2} + 9c_{1} + 9c_{2} = 0 \Rightarrow 17c_{1} + 2c_{2} = 0 \Rightarrow c_{2} = -\frac{17}{2}c_{1}$.$c_{2}$ ની કિંમત $7c_{1} + 8c_{2} = -5$ માં મૂકતા: $7c_{1} + 8(-\frac{17}{2}c_{1}) = -5 \Rightarrow 7c_{1} - 68c_{1} = -5 \Rightarrow -61c_{1} = -5 \Rightarrow c_{1} = \frac{5}{61} = \frac{10}{122}$.તેથી $c_{2} = -\frac{17}{2}(\frac{10}{122}) = -\frac{85}{122}$.તેથી $c_{3} = -3(\frac{10}{122}) - 3(-\frac{85}{122}) = \frac{-30 + 255}{122} = \frac{225}{122}$.અંતે,$122(c_{1} + c_{2} + c_{3}) = 122(\frac{10 - 85 + 225}{122}) = 150$.

Similar Questions

જો સદિશો $a$,$b$ અને $c$ સમતલીય હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \\ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot [(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})] = $ ની કિંમત શોધો.

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = \lambda\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $\vec{c} = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ સમતલીય થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module