જો overline{a}=frac{1}{sqrt{10}}(3 hat{i}+hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\bar{v} = (2 \bar{a} - \bar{b}) \cdot [(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{a} + 2 \bar{b})]$.વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટ નિત્યસમ $(\bar{x} \

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\bar{v} = (2 \bar{a} - \bar{b}) \cdot [(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{a} + 2 \bar{b})]$.વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટ નિત્યસમ $(\bar{x} 	imes \bar{y}) 	imes \bar{z} = (\bar{x} \cdot \bar{z}) \bar{y} - (\bar{y} \cdot \bar{z}) \bar{x}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{a} + 2 \bar{b}) = (\bar{a} \cdot (\bar{a} + 2 \bar{b})) \bar{b} - (\bar{b} \cdot (\bar{a} + 2 \bar{b})) \bar{a}$.અહીં $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકમ સદિશો છે $(|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 1)$,ધારો કે $\bar{a} \cdot \bar{b} = \cos 	heta$.તેથી $\bar{a} \cdot \bar{a} = 1$ અને $\bar{b} \cdot \bar{b} = 1$.આમ,$(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{a} + 2 \bar{b}) = (1 + 2 \cos 	heta) \bar{b} - (\cos 	heta + 2) \bar{a}$.હવે,$(2 \bar{a} - \bar{b}) \cdot [(1 + 2 \cos 	heta) \bar{b} - (\cos 	heta + 2) \bar{a}] = 2(1 + 2 \cos 	heta)(\bar{a} \cdot \bar{b}) - 2(\cos 	heta + 2)(\bar{a} \cdot \bar{a}) - (1 + 2 \cos 	heta)(\bar{b} \cdot \bar{b}) + (\cos 	heta + 2)(\bar{b} \cdot \bar{a})$.$= 2(1 + 2 \cos 	heta) \cos 	heta - 2(\cos 	heta + 2) - (1 + 2 \cos 	heta) + (\cos 	heta + 2) \cos 	heta$.$= 2 \cos 	heta + 4 \cos^2 	heta - 2 \cos 	heta - 4 - 1 - 2 \cos 	heta + \cos^2 	heta + 2 \cos 	heta$.$= 5 \cos^2 	heta - 5 = 5(\cos^2 	heta - 1) = -5 \sin^2 	heta$.આપેલ છે કે $\bar{a} = \frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i} + \hat{k})$ અને $\bar{b} = \frac{1}{7}(2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k})$,તેથી $\cos 	heta = \bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{7\sqrt{10}}(6 + 0 - 6) = 0$.આમ,$\sin^2 	heta = 1 - 0^2 = 1$.તેથી કિંમત $-5(1) = -5$ થાય.

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot [(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})] = $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$[(a \times b) \times (b \times c), (b \times c) \times (c \times a), (c \times a) \times (a \times b)] = \,$

જો સદિશો $p \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+q \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+r \hat{k}$ $(p \neq q \neq r \neq 1)$ સમતલીય હોય,તો $pqr-(p+q+r)$ ની કિંમત શોધો.

જો $3i - 2j - k, 2i + 3j - 4k, -i + j + 2k$ અને $4i + 5j + \lambda k$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $\lambda = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module