यदि sin^{2}(10^{circ}) sin(20^{circ}) sin(40^ | vedclass

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Question

(C) माना $S = \sin^{2}(10^{\circ}) \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \sin(50^{\circ}) \sin(70^{\circ})$ है।सर्वसमिका $\sin(	heta) \sin(60^{\circ}-	h

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$80$

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(C) माना $S = \sin^{2}(10^{\circ}) \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \sin(50^{\circ}) \sin(70^{\circ})$ है।सर्वसमिका $\sin(	heta) \sin(60^{\circ}-	heta) \sin(60^{\circ}+	heta) = \frac{1}{4} \sin(3	heta)$ का उपयोग करने पर,$\sin(10^{\circ}) \sin(50^{\circ}) \sin(70^{\circ}) = \frac{1}{4} \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{8}$ प्राप्त होता है।इस मान को व्यंजक में रखने पर:$S = \sin(10^{\circ}) \cdot \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \cdot [\sin(10^{\circ}) \sin(50^{\circ}) \sin(70^{\circ})]$$S = \sin(10^{\circ}) \cdot \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \cdot \frac{1}{8}$।$2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ का उपयोग करने पर:$S = \frac{1}{8} \sin(10^{\circ}) \cdot \frac{1}{2} [\cos(20^{\circ}) - \cos(60^{\circ})] = \frac{1}{16} \sin(10^{\circ}) [\cos(20^{\circ}) - \frac{1}{2}]$$S = \frac{1}{16} \sin(10^{\circ}) \cos(20^{\circ}) - \frac{1}{32} \sin(10^{\circ})$।$2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ का उपयोग करने पर:$S = \frac{1}{32} [\sin(30^{\circ}) + \sin(-10^{\circ})] - \frac{1}{32} \sin(10^{\circ})$$S = \frac{1}{32} [\frac{1}{2} - \sin(10^{\circ})] - \frac{1}{32} \sin(10^{\circ}) = \frac{1}{64} - \frac{1}{16} \sin(10^{\circ})$।$\alpha - \frac{1}{16} \sin(10^{\circ})$ से तुलना करने पर,$\alpha = \frac{1}{64}$ प्राप्त होता है।अतः,$16 + \alpha^{-1} = 16 + 64 = 80$।

यदि $\sin^{2}(10^{\circ}) \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \sin(50^{\circ}) \sin(70^{\circ}) = \alpha - \frac{1}{16} \sin(10^{\circ})$ है,तो $16 + \alpha^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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