જો sum_{r=1}^{50} tan ^{-1} frac{1}{2 r^{2}}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને આપેલ છે કે $p = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{1}{2 r^{2}}$.પ્રથમ,$	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ સૂત્રનો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{51}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને આપેલ છે કે $p = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{1}{2 r^{2}}$.પ્રથમ,$	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરવા માટે અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણો.$p = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{2}{4 r^{2}} = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{(2r+1)-(2r-1)}{1+(2r+1)(2r-1)}$.આ $\sum_{r=1}^{n} (	an ^{-1}(a_{r+1}) - 	an ^{-1}(a_r))$ સ્વરૂપની ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે.$p = (	an ^{-1} 3 - 	an ^{-1} 1) + (	an ^{-1} 5 - 	an ^{-1} 3) + \dots + (	an ^{-1} 101 - 	an ^{-1} 99)$.બધા મધ્યવર્તી પદો ઉડી જશે,તેથી $p = 	an ^{-1} 101 - 	an ^{-1} 1$ વધશે.$	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $p = 	an ^{-1} \frac{101-1}{1+(101)(1)} = 	an ^{-1} \frac{100}{102} = 	an ^{-1} \frac{50}{51}$.તેથી,$	an p = \frac{50}{51}$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 x$ નો આવર્તમાન (period) છે	$I$. $\frac{2\pi}{3}$
$B$. $\frac{\pi}{3}(\sqrt{3}\cos 3x + \sin 3x)$ ની મહત્તમ કિંમત	$II$. $12\pi$
$C$. $\sin \frac{x}{3} + \cos \frac{x}{2}$ નો આવર્તમાન (period) છે	$III$. $\frac{\pi}{2}$
$D$. $(0, \pi)$ માં $y=\|\sin x\|$ અને $y=1$ ના છેદબિંદુઓ	$IV$. $\frac{3\pi}{2}$
	$V$. $\pi$

જો $\sum_{r=1}^{50} \tan ^{-1} \frac{1}{2 r^{2}}=p$ હોય,તો $\tan p$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

શ્રેણી $\cos 12^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $A$ અને $B$ ધન લઘુકોણ હોય જે $3 \cos^2 A + 2 \cos^2 B = 4$ અને $\frac{3 \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cos B}{\cos A}$ નું સમાધાન કરે છે,તો $A + 2B =$ ($^{\circ}$ માં)

આપેલ છે કે $\sin \beta = \frac{4}{5}$ અને $0 < \beta < \pi$. તો $\frac{\sqrt{3} \sin(\alpha + \beta) - \frac{2}{\cos(\pi/6)} \cos(\alpha + \beta)}{\sin \alpha}$ નું મૂલ્ય શું છે?

પદાવલિ $\cos^2(A - B) + \cos^2 B - 2\cos(A - B)\cos A\cos B$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module