यदि lim _{x rightarrow 0} frac{ax-(e^{4x}-1)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया सीमा $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax-(e^{4x}-1)}{ax(e^{4x}-1)} = b$ है। चूंकि सीमा का अस्तित्व है,इसलिए $x=0$ पर इसका रूप $\frac{0}{0}$

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया सीमा $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax-(e^{4x}-1)}{ax(e^{4x}-1)} = b$ है। चूंकि सीमा का अस्तित्व है,इसलिए $x=0$ पर इसका रूप $\frac{0}{0}$ होना चाहिए। विस्तार $e^{4x} = 1 + 4x + \frac{(4x)^2}{2!} + \dots$ का उपयोग करते हुए: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax - (1 + 4x + 8x^2 + \dots - 1)}{ax(4x + 8x^2 + \dots)} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{(a-4)x - 8x^2}{4ax^2 + 8ax^3}$. सीमा के अस्तित्व के लिए,अंश में $x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए,इसलिए $a-4 = 0$,जिससे $a = 4$ प्राप्त होता है। अब,सीमा में $a=4$ प्रतिस्थापित करने पर: $b = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{-8x^2}{4(4)x^2 + 8(4)x^3} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{-8x^2}{16x^2 + 32x^3} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{-8}{16 + 32x} = -\frac{8}{16} = -\frac{1}{2}$. अतः,$a = 4$ और $b = -\frac{1}{2}$. अंत में,$a - 2b = 4 - 2(-\frac{1}{2}) = 4 + 1 = 5$.

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax-(e^{4x}-1)}{ax(e^{4x}-1)}$ का अस्तित्व है और यह $b$ के बराबर है,तो $a-2b$ का मान ....... है।

Similar Questions

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 1}} = 3$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left\{ {\ln \left( {{x^2} + 5x} \right) - 2\ln \left( {cx + 1} \right)} \right\} = -2$ है,तो:

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[(a-n) n x-\tan x] \sin n x}{x^2}=0, (n \neq 0)$ है,तो $a$ का न्यूनतम संभव धनात्मक मान क्या है?

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan \left( {x - 2} \right)\{ {x^2} + (k - 2)x - 2k\} }}{{{x^2} - 4x + 4}} = 5$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\alpha, \beta, \gamma \in R$ के लिए,यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin(\alpha x) + (\gamma-1) e^{x^2}}{\sin(2x) - \beta x} = 3$ है,तो $\beta + \gamma - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module