यदि n एक विषम पूर्णांक है,तो n^{2}-1 ........ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) किसी भी विषम पूर्णांक $n$ को $2k+1$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।वैकल्पिक रूप से,किसी भी विषम पूर्णांक $n$ को $n = 4k

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) किसी भी विषम पूर्णांक $n$ को $2k+1$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।वैकल्पिक रूप से,किसी भी विषम पूर्णांक $n$ को $n = 4k \pm 1$ के रूप में दर्शाया जा सकता है या मान रखकर जांचा जा सकता है।मान लीजिए $n = 1$,तो $n^{2}-1 = 1^{2}-1 = 0$ ($8$ से विभाज्य है)।मान लीजिए $n = 3$,तो $n^{2}-1 = 3^{2}-1 = 9-1 = 8$ ($8$ से विभाज्य है)।मान लीजिए $n = 5$,तो $n^{2}-1 = 5^{2}-1 = 25-1 = 24$ ($8$ से विभाज्य है)।सामान्य प्रमाण: चूंकि $n$ विषम है,$n = 2k+1$।$n^{2}-1 = (2k+1)^{2}-1 = 4k^{2}+4k+1-1 = 4k(k+1)$।चूंकि $k(k+1)$ दो क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है,यह हमेशा एक सम संख्या होती है,अर्थात $k(k+1) = 2m$।इसलिए,$n^{2}-1 = 4(2m) = 8m$।अतः,$n^{2}-1$ हमेशा $8$ से विभाज्य है।

यदि $n$ एक विषम पूर्णांक है,तो $n^{2}-1$ ........... से विभाज्य है।

Similar Questions

बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत है या नहीं। यदि है,तो इसे ज्ञात कीजिए: $\frac{19}{256}$

सिद्ध कीजिए कि $\sqrt[3]{6}$ एक अपरिमेय संख्या है।

सिद्ध कीजिए कि किसी भी प्राकृतिक संख्या $n \in N$ के लिए $8^{n}$ का अंत शून्य पर नहीं हो सकता है।

$12-\sqrt{140}$ का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करके $155$ और $1385$ का म.स.प. (महत्तम समापवर्तक) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module