જો n એક એકી પૂર્ણાંક હોય,તો n^{2}-1 એ ....... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n$ ને $2k+1$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $k$ એક પૂર્ણાંક છે.વૈકલ્પિક રીતે,કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n$ ને $n = 4k \pm 1$ તરીકે દ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n$ ને $2k+1$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $k$ એક પૂર્ણાંક છે.વૈકલ્પિક રીતે,કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n$ ને $n = 4k \pm 1$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે અથવા કિંમતો મૂકીને ચકાસી શકાય છે.ધારો કે $n = 1$,તો $n^{2}-1 = 1^{2}-1 = 0$ ($8$ વડે વિભાજ્ય છે).ધારો કે $n = 3$,તો $n^{2}-1 = 3^{2}-1 = 9-1 = 8$ ($8$ વડે વિભાજ્ય છે).ધારો કે $n = 5$,તો $n^{2}-1 = 5^{2}-1 = 25-1 = 24$ ($8$ વડે વિભાજ્ય છે).સામાન્ય સાબિતી: $n$ એકી હોવાથી,$n = 2k+1$.$n^{2}-1 = (2k+1)^{2}-1 = 4k^{2}+4k+1-1 = 4k(k+1)$.$k(k+1)$ એ બે ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર હોવાથી,તે હંમેશા બેકી સંખ્યા હોય છે,એટલે કે $k(k+1) = 2m$.તેથી,$n^{2}-1 = 4(2m) = 8m$.આમ,$n^{2}-1$ હંમેશા $8$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $n$ એક એકી પૂર્ણાંક હોય,તો $n^{2}-1$ એ ........... વડે વિભાજ્ય છે.

Similar Questions

અંકગણિતના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને નીચેની સંખ્યાઓનો $\text{LCM}$ (લ.સા.અ.) અને $\text{GCD}$ (ગુ.સા.અ.) શોધો: $17$,$23$ અને $29$.

યુક્લિડની ભાગાકારની રીતનો ઉપયોગ કરીને $196$ અને $38220$ નો ગુ.સા.અ. (ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ) શોધો.

સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $2+\sqrt{3}$.

સાબિત કરો કે $n, n+2, n+4$ માંથી માત્ર એક જ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય છે,જ્યાં $n$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $\sqrt{5}-\sqrt{3}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module