यदि x+2a,x^{5}-4a^{2}x^{3}+2x+2a+3 का एक गुणन | vedclass

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Question

(A) माना $p(x) = x^{5}-4a^{2}x^{3}+2x+2a+3$ है।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x+2a)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $p(-2a) = 0$ होगा।बहुपद में $x = -2a$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $p(x) = x^{5}-4a^{2}x^{3}+2x+2a+3$ है।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x+2a)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $p(-2a) = 0$ होगा।बहुपद में $x = -2a$ प्रतिस्थापित करने पर:$p(-2a) = (-2a)^{5} - 4a^{2}(-2a)^{3} + 2(-2a) + 2a + 3$$p(-2a) = -32a^{5} - 4a^{2}(-8a^{3}) - 4a + 2a + 3$$p(-2a) = -32a^{5} + 32a^{5} - 2a + 3$$p(-2a) = -2a + 3$चूँकि $p(-2a) = 0$,इसलिए:$-2a + 3 = 0$$2a = 3$$a = \frac{3}{2}$

यदि $x+2a$,$x^{5}-4a^{2}x^{3}+2x+2a+3$ का एक गुणनखंड है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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