यदि $12 \cdot {}^{n}C_{2} = {}^{2n}C_{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक प्लास्टिक गोदाम से $4$ अक्षर $E, K, S$ और $V$ (प्रत्येक एक) खरीदे गए। उनसे आद्याक्षरों (initials) के रूप में उपयोग किए जाने वाले अक्षरों के कितने क्रमित युग्म (ordered pairs) बनाए जा सकते हैं?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $2$ अंकों की कितनी अलग-अलग संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?

एक बहुभुज में $35$ विकर्ण हैं,तो इसकी भुजाओं की संख्या क्या है?

$8$ पुरुषों और $10$ महिलाओं में से $5$ पुरुषों और $6$ महिलाओं की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?

मान लीजिए $A = \{a_1, a_2, a_3, ..., a_n\}$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। इसके दो उपसमुच्चय $P$ और $Q$ स्वतंत्र रूप से बनाए जाते हैं। इन उपसमुच्चयों को बनाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $(P - Q)$ में ठीक $2$ अवयव हों: