यदि frac{5pi}{2}

Question

(A) दिया गया व्यंजक $E = \frac{\sqrt{1 - \sin x} + \sqrt{1 + \sin x}}{\sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \sin x}}$ है।$1 \pm \sin x = (\cos \frac{x}{2} \pm

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$-\cot \frac{x}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक $E = \frac{\sqrt{1 - \sin x} + \sqrt{1 + \sin x}}{\sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \sin x}}$ है।$1 \pm \sin x = (\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2})^2$ का उपयोग करते हुए,हमें $\sqrt{1 \pm \sin x} = |\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2}|$ प्राप्त होता है।चूंकि $\frac{5\pi}{2} इस अंतराल में,$\cos \frac{x}{2}  |\sin \frac{x}{2}|$ है।अतः,$\sqrt{1 - \sin x} = |\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}| = -(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) = \sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}$।और $\sqrt{1 + \sin x} = |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}| = -(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) = -\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}$।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$E = \frac{(\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}) + (-\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})}{(\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}) - (-\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})} = \frac{-2\cos \frac{x}{2}}{2\sin \frac{x}{2}} = -\cot \frac{x}{2}$।

यदि $\frac{5\pi}{2} < x < 3\pi$ है,तो व्यंजक $\frac{\sqrt{1 - \sin x} + \sqrt{1 + \sin x}}{\sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \sin x}}$ का मान क्या है?

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