જો frac{{sin^4 A}}{a} + frac{{cos^4 A}}{b} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $\frac{{\sin^4 A}}{a} + \frac{{\cos^4 A}}{b} = \frac{1}{{a + b}}$નિત્યસમ $\sin^2 A = \frac{{1 - \cos 2A}}{2}$ અને $\cos^2 A = \frac{{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{(a + b)^3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $\frac{{\sin^4 A}}{a} + \frac{{\cos^4 A}}{b} = \frac{1}{{a + b}}$નિત્યસમ $\sin^2 A = \frac{{1 - \cos 2A}}{2}$ અને $\cos^2 A = \frac{{1 + \cos 2A}}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{{(1 - \cos 2A)^2}}{{4a}} + \frac{{(1 + \cos 2A)^2}}{{4b}} = \frac{1}{{a + b}}$બંને બાજુ $4ab(a + b)$ વડે ગુણતા:$b(a + b)(1 - 2\cos 2A + \cos^2 2A) + a(a + b)(1 + 2\cos 2A + \cos^2 2A) = 4ab$પદોનું વિસ્તરણ અને ગોઠવણી કરતા:$(a + b)^2 \cos^2 2A + 2(a + b)(a - b) \cos 2A + (a - b)^2 = 0$આ એક પૂર્ણવર્ગ પદાવલિ છે:$((a + b) \cos 2A + (a - b))^2 = 0$તેથી,$\cos 2A = \frac{{b - a}}{{a + b}}$.હવે,$\frac{{\sin^8 A}}{{a^3}} + \frac{{\cos^8 A}}{{b^3}}$ ની કિંમત શોધતા:$= \frac{{(1 - \cos 2A)^4}}{{16a^3}} + \frac{{(1 + \cos 2A)^4}}{{16b^3}}$$\cos 2A = \frac{{b - a}}{{a + b}}$ મૂકતા:$= \frac{1}{{16a^3}} \left( 1 - \frac{{b - a}}{{a + b}} \right)^4 + \frac{1}{{16b^3}} \left( 1 + \frac{{b - a}}{{a + b}} \right)^4$$= \frac{1}{{16a^3}} \left( \frac{{2a}}{{a + b}} \right)^4 + \frac{1}{{16b^3}} \left( \frac{{2b}}{{a + b}} \right)^4$$= \frac{{16a^4}}{{16a^3(a + b)^4}} + \frac{{16b^4}}{{16b^3(a + b)^4}} = \frac{a + b}{{(a + b)^4}} = \frac{1}{{(a + b)^3}}$.

જો $\frac{{\sin^4 A}}{a} + \frac{{\cos^4 A}}{b} = \frac{1}{{a + b}}$ હોય,તો $\frac{{\sin^8 A}}{{a^3}} + \frac{{\cos^8 A}}{{b^3}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4} + \sqrt{6}$ ની કિંમત કોના બરાબર છે?

$\frac{1}{\sin 10^{\circ}}-\frac{\sqrt{3}}{\cos 10^{\circ}}$ ની કિંમત શોધો.

$\sin \frac{\pi }{16} \sin \frac{3\pi }{16} \sin \frac{5\pi }{16} \sin \frac{7\pi }{16}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 10x - 25 = 0$ ના બીજ હોય,તો $3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

$(\operatorname{cosec} a - \sin a)(\sec a - \cos a)(\tan a + \cot a)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module