જો A = sin^2 x + cos^4 x હોય,તો તમામ વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \sin^2 x + \cos^4 x$.આપણે તેને $A = \sin^2 x + (\cos^2 x)^2$ તરીકે લખી શકીએ.કારણ કે $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$,ધારો કે $t = \cos^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4} \le A \le 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \sin^2 x + \cos^4 x$.આપણે તેને $A = \sin^2 x + (\cos^2 x)^2$ તરીકે લખી શકીએ.કારણ કે $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$,ધારો કે $t = \cos^2 x$,જ્યાં $0 \le t \le 1$.તેથી $A = (1 - t) + t^2 = t^2 - t + 1$.આ $t$ માં એક દ્વિઘાત પદાવલિ છે. પરવલય $f(t) = t^2 - t + 1$ નું શિરોબિંદુ $t = -b/(2a) = -(-1)/(2 	imes 1) = 1/2$ પર મળે છે.કારણ કે $1/2$ એ અંતરાલ $[0, 1]$ માં છે,તેથી ન્યૂનતમ કિંમત $f(1/2) = (1/2)^2 - (1/2) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4$ છે.મહત્તમ કિંમત અંતરાલ $[0, 1]$ ના અંત્યબિંદુઓ પર મળે છે.$t = 0$ માટે,$f(0) = 0^2 - 0 + 1 = 1$.$t = 1$ માટે,$f(1) = 1^2 - 1 + 1 = 1$.આમ,$A$ નો વિસ્તાર $\frac{3}{4} \le A \le 1$ છે.

જો $A = \sin^2 x + \cos^4 x$ હોય,તો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે :

Similar Questions

જો $x=a(\sin \theta+\cos \theta)$ અને $y=b(\sin \theta-\cos \theta)$ હોય,તો $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sqrt{1+\cos 2 \alpha}}=\frac{1}{7}$ અને $\sqrt{\frac{1-\cos 2 \beta}{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$ જ્યાં $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોય,તો $\tan (\alpha+2 \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \sin \theta = y \sin \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right) = z \sin \left( \theta + \frac{4\pi}{3} \right)$ હોય,તો:

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 10x - 25 = 0$ ના બીજ હોય,તો $3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

$\text{cosec } A - 2 \cot 2A \cos A = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module