यदि f(x) = cos^2 x + sec^2 x है,तो | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $a$ के लिए,एक वास्तविक संख्या का वर्ग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,अर्थात $(a - b)^2 \ge 0$।इसका तात्पर्य है

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$f(x) \ge 2$

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(D) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $a$ के लिए,एक वास्तविक संख्या का वर्ग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,अर्थात $(a - b)^2 \ge 0$।इसका तात्पर्य है कि $a^2 + b^2 \ge 2ab$।मान लीजिए $a = \cos x$ और $b = \sec x = \frac{1}{\cos x}$।तब,$f(x) = \cos^2 x + \sec^2 x = \cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x}$।अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य ($AM$-$GM$) असमिका का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए,अंकगणितीय माध्य ज्यामितीय माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है:$\frac{\cos^2 x + \sec^2 x}{2} \ge \sqrt{\cos^2 x \cdot \sec^2 x}$।चूंकि $\cos^2 x \cdot \sec^2 x = \cos^2 x \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = 1$,इसलिए हमें प्राप्त होता है:$\frac{f(x)}{2} \ge \sqrt{1} = 1$।अतः,$f(x) \ge 2$।

यदि $f(x) = \cos^2 x + \sec^2 x$ है,तो

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