જો cos(theta - alpha) = a અને sin(theta - bet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે: $\cos(	heta - \alpha) = a$ અને $\sin(	heta - \beta) = b$.ધારો કે $x = 	heta - \alpha$ અને $y = 	heta - \beta$. તેથી $\cos x = a$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $\cos(	heta - \alpha) = a$ અને $\sin(	heta - \beta) = b$.ધારો કે $x = 	heta - \alpha$ અને $y = 	heta - \beta$. તેથી $\cos x = a$ અને $\sin y = b$.અહીં $x - y = (	heta - \alpha) - (	heta - \beta) = \beta - \alpha$,તેથી $\alpha - \beta = y - x$.આપણે $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta) = \cos^2(y - x) + 2ab\sin(y - x)$ શોધવાનું છે.$\cos(y - x) = \cos y \cos x + \sin y \sin x = \cos y \cdot a + b \cdot \sin x$.$\sin x = \sqrt{1 - a^2}$ અને $\cos y = \sqrt{1 - b^2}$ હોવાથી,$\cos(y - x) = a\sqrt{1 - b^2} + b\sqrt{1 - a^2}$.$\sin(y - x) = \sin y \cos x - \cos y \sin x = ba - \sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2}$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\cos^2(y - x) + 2ab\sin(y - x) = (a\sqrt{1 - b^2} + b\sqrt{1 - a^2})^2 + 2ab(ab - \sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2})$$= a^2(1 - b^2) + b^2(1 - a^2) + 2ab\sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2} + 2a^2b^2 - 2ab\sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2}$$= a^2 - a^2b^2 + b^2 - a^2b^2 + 2a^2b^2 = a^2 + b^2$.

જો $\cos(\theta - \alpha) = a$ અને $\sin(\theta - \beta) = b$ હોય,તો $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{{\sin 3A - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - A} \right)}}{{\cos A + \cos (\pi + 3A)}} = $

જો $\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\tan 3A = $

આપેલ પદાવલિ $\sin A \cos A(\tan A - \cot A)$ નું સાદું રૂપ શું થાય? (જ્યાં $0^{\circ} \leq A \leq 90^{\circ}$)

ધારો કે $A$ અને $B$ વિધાનો છે:
$A: \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$
$B: \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$
જો $\cos (\alpha - \beta) + \cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) = -\frac{3}{2}$ હોય,તો:

$5 \cos \theta + 3 \cos \left( \theta + \frac{\pi}{3} \right) - 1$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module