જો sin theta + cos theta = x હોય,તો {sin ^6}t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\sin 	heta + \cos 	heta = x.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = x^2.$કારણ કે

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} \le 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\sin 	heta + \cos 	heta = x.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = x^2.$કારણ કે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1,$ તેથી $1 + \sin 2	heta = x^2,$ જેનો અર્થ છે કે $\sin 2	heta = x^2 - 1.$કારણ કે $\sin 2	heta$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે,તેથી $-1 \le x^2 - 1 \le 1$ હોવું જોઈએ,જેનું સાદું રૂપ $0 \le x^2 \le 2$ થાય છે.હવે,પદ ${\sin ^6}	heta + {\cos ^6}	heta$ ને ધ્યાનમાં લો.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \sin^2 	heta$ અને $b = \cos^2 	heta,$${\sin ^6}	heta + {\cos ^6}	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^3 - 3 \sin^2 	heta \cos^2 	heta (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta).$$= 1^3 - 3(\sin 	heta \cos 	heta)^2 (1) = 1 - 3(\frac{\sin 2	heta}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} \sin^2 2	heta.$$\sin 2	heta = x^2 - 1$ મૂકતા,$= 1 - \frac{3}{4}(x^2 - 1)^2 = \frac{1}{4}[4 - 3(x^2 - 1)^2].$આ નિત્યસમ ત્યારે જ સાચું ઠરે છે જ્યારે $\sin 2	heta$ વ્યાખ્યાયિત હોય,જેના માટે $x^2 \le 2$ હોવું જરૂરી છે.

જો $\sin \theta + \cos \theta = x$ હોય,તો ${\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta = \frac{1}{4}[4 - 3{({x^2} - 1)^2}]$ માટે

Similar Questions

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C - 2\cos A \cos B \cos C = $

જો $2 \sin \theta + \cos \theta = \frac{7}{3}$ હોય,તો $(\tan^2 \theta - \sec^2 \theta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $13 \sin A = 12$ જ્યાં $\frac{\pi}{2} < A < \pi$ અને $5 \sec B = 13$ જ્યાં $\frac{3\pi}{2} < B < 2\pi$ હોય,તો $5 \tan A + 3 \tan^2 B$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos (\alpha + \beta ) = \frac{4}{5}, \sin (\alpha - \beta ) = \frac{5}{13}$ અને $\alpha, \beta$ એ $0$ અને $\frac{\pi}{4}$ ની વચ્ચે હોય,તો $\tan 2\alpha = $

આપેલ છે કે $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2},$ તો પદાવલિ $\sqrt{4\sin^4 \alpha + \sin^2 2\alpha} + 4\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module