જો sin (theta + alpha ) = a અને sin (theta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $\sin(	heta + \alpha) = a$ ... $(i)$ અને $\sin(	heta + \beta) = b$ ... $(ii)$.ધારો કે $x = 	heta + \alpha$ અને $y = 	heta + \beta$. ત

Vedclass · Accepted Answer

$1 - 2a^2 - 2b^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $\sin(	heta + \alpha) = a$ ... $(i)$ અને $\sin(	heta + \beta) = b$ ... $(ii)$.ધારો કે $x = 	heta + \alpha$ અને $y = 	heta + \beta$. તેથી $\sin x = a$ અને $\sin y = b$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$.$\sin x = a$ હોવાથી,$\cos x = \sqrt{1 - a^2}$. અને $\sin y = b$ હોવાથી,$\cos y = \sqrt{1 - b^2}$.તેથી,$\cos(\alpha - \beta) = \cos(x - y) = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2} + ab$.ધારો કે $C = \cos(\alpha - \beta) = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2} + ab$.તેથી $C - ab = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(C - ab)^2 = (1 - a^2)(1 - b^2) = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$.$C^2 - 2abC + a^2b^2 = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$.$C^2 - 2abC = 1 - a^2 - b^2$.આપણે $\cos 2(\alpha - \beta) - 4ab \cos(\alpha - \beta) = 2\cos^2(\alpha - \beta) - 1 - 4ab \cos(\alpha - \beta)$ શોધવાનું છે.$= 2C^2 - 1 - 4abC = 2(C^2 - 2abC) - 1$.$C^2 - 2abC = 1 - a^2 - b^2$ મૂકતા:$= 2(1 - a^2 - b^2) - 1 = 2 - 2a^2 - 2b^2 - 1 = 1 - 2a^2 - 2b^2$.

જો $\sin (\theta + \alpha ) = a$ અને $\sin (\theta + \beta ) = b$ હોય,તો $\cos 2(\alpha - \beta ) - 4ab\cos (\alpha - \beta )$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $7 \sin ^{2} \theta+3 \cos ^{2} \theta=4$ હોય,તો $\tan \theta=$

પદાવલિ $\frac{\tan^2 20^\circ - \sin^2 20^\circ}{\tan^2 20^\circ \cdot \sin^2 20^\circ}$ નું સાદું રૂપ શું થાય?

દરેક $\theta \in R$ માટે $(7 \cos\theta + 24 \sin\theta) \times (7 \sin\theta - 24 \cos\theta)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $\tan \theta - \cot \theta = 0$ અને $\theta$ એ ધન લઘુકોણ હોય,તો $\frac{\tan (\theta + 15^{\circ})}{\tan (\theta - 15^{\circ})}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ પદાવલિ $\sin A \cos A(\tan A - \cot A)$ નું સાદું રૂપ શું થાય? (જ્યાં $0^{\circ} \leq A \leq 90^{\circ}$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module