यदि alpha, beta, gamma क्रमशः ca, ab; ab, bc; | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ क्रमशः $ca, ab$; $ab, bc$; और $bc, ca$ के बीच के गुणोत्तर माध्य हैं।अतः,$\alpha^2 = (ca)(ab) = a^2bc$,$\bet

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$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ क्रमशः $ca, ab$; $ab, bc$; और $bc, ca$ के बीच के गुणोत्तर माध्य हैं।अतः,$\alpha^2 = (ca)(ab) = a^2bc$,$\beta^2 = (ab)(bc) = b^2ca$,और $\gamma^2 = (bc)(ca) = c^2ab$ है।चूंकि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है।हमें यह जांचना है कि क्या $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ $A.P.$ में हैं,जिसके लिए $2\beta^2 = \alpha^2 + \gamma^2$ होना चाहिए।मान रखने पर: $2(b^2ca) = a^2bc + c^2ab$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $abc$ से विभाजित करने पर (मान लें $a, b, c 
eq 0$),हमें $2b^2ca = abc(a + c)$ मिलता है।$abc$ से विभाजित करने पर,हमें $2b = a + c$ प्राप्त होता है,जो सत्य है क्योंकि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं।अतः,$\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ $A.P.$ में हैं।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ क्रमशः $ca, ab$; $ab, bc$; और $bc, ca$ के बीच के गुणोत्तर माध्य हैं,जहाँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ किसमें हैं?

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