જો a, b, c, d એ H.P. (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત પદો $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય.$H.P.$

Vedclass · Accepted Answer

$ac + bd > b^2 + c^2$

Vedclass · Answer

(C) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત પદો $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય.$H.P.$ માં કોઈપણ ત્રણ ક્રમિક પદો માટે,વચ્ચેનું પદ બાકીના બે પદોનો હરાત્મક મધ્યક હોય છે. તેથી,$b = \frac{2ac}{a+c}$ અને $c = \frac{2bd}{b+d}$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ માટે,ભૌમિતિક મધ્યક $(G.M.)$ એ હરાત્મક મધ્યક $(H.M.)$ કરતા મોટો હોય છે.$a$ અને $c$ માટે,$G.M. = \sqrt{ac}$ અને $H.M. = b$ છે. તેથી,$\sqrt{ac} > b \Rightarrow ac > b^2$.તે જ રીતે,$b$ અને $d$ માટે,$G.M. = \sqrt{bd}$ અને $H.M. = c$ છે. તેથી,$\sqrt{bd} > c \Rightarrow bd > c^2$.આ બંને અસમતાઓનો સરવાળો કરતા,આપણને $ac + bd > b^2 + c^2$ મળે છે.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય,તો

Similar Questions

શ્રેણી $3 + 7 + 11 + 15 + \dots$ અને $1 + 6 + 11 + 16 + \dots$ વચ્ચેના પ્રથમ $20$ સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ ના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમાંતર શ્રેણી $50, 48, 46, 44, \dots$ ના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module