यदि n = 1, 2, 3, dots के लिए t_n = frac{1}{4} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $t_n = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$.हमें योग $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_n}$ ज्ञात करना है।$t_n$ का मान रखने पर,$\frac{1}{t_n} = \

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$\frac{4006}{3009}$

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(D) दिया गया है $t_n = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$.हमें योग $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_n}$ ज्ञात करना है।$t_n$ का मान रखने पर,$\frac{1}{t_n} = \frac{4}{(n+2)(n+3)}$ प्राप्त होता है।आंशिक भिन्न (partial fractions) का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{(n+2)(n+3)} = \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3}$.अतः,$S = 4 \sum_{n=1}^{2003} \left( \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight)$.यह एक टेलिस्कोपिंग श्रेणी है: $S = 4 \left[ (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + \dots + (\frac{1}{2005} - \frac{1}{2006}) ight]$.सभी मध्यवर्ती पद कट जाएंगे,जिससे $S = 4 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2006} ight)$ बचेगा।$S = 4 \left( \frac{2006 - 3}{3 	imes 2006} ight) = 4 	imes \frac{2003}{6018} = \frac{8012}{6018} = \frac{4006}{3009}$.

यदि $n = 1, 2, 3, \dots$ के लिए $t_n = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$ है,तो $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \dots + \frac{1}{t_{2003}} = $

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