જો n એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી 1 - 2 + 3 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + (-1)^{n-1}n$ છે.કિસ્સો $I$: જો $n$ એકી સંખ્યા હોય,તો ધારો કે $n = 2m + 1$.સરવાળો $(1 - 2) + (3 -

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ અને $(c)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + (-1)^{n-1}n$ છે.કિસ્સો $I$: જો $n$ એકી સંખ્યા હોય,તો ધારો કે $n = 2m + 1$.સરવાળો $(1 - 2) + (3 - 4) + \dots + ((2m - 1) - 2m) + (2m + 1)$ થશે.આનું સાદું રૂપ $(-1) + (-1) + \dots + (-1) 	ext{ (m વખત)} + (2m + 1) = -m + 2m + 1 = m + 1$ થાય.કારણ કે $n = 2m + 1$,તેથી $m = \frac{n - 1}{2}$,એટલે સરવાળો $\frac{n - 1}{2} + 1 = \frac{n + 1}{2}$ થશે.કિસ્સો $II$: જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો ધારો કે $n = 2m$.સરવાળો $(1 - 2) + (3 - 4) + \dots + ((2m - 1) - 2m)$ થશે.આ $m$ પદોનો સરવાળો છે,જેમાં દરેક પદ $-1$ છે,તેથી સરવાળો $-m$ થાય.કારણ કે $n = 2m$,તેથી $m = \frac{n}{2}$,એટલે સરવાળો $-\frac{n}{2}$ થશે.આમ,જો $n$ એકી હોય તો સરવાળો $\frac{n + 1}{2}$ અને જો $n$ બેકી હોય તો $-\frac{n}{2}$ મળે છે. વિકલ્પ $(d)$ આ શરતી વર્તણૂકને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

જો $n$ એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શું થશે?

Similar Questions

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોનો સરવાળો $(2n + 3) : (6n + 5)$ ના ગુણોત્તરમાં છે,તો તેમના $13$ માં પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module