यदि दो समांतर श्रेणियों $(A.P.)$ के ${n^{th}}$ पद $3n + 8$ और $7n + 15$ हैं,तो उनके ${12^{th}}$ पदों का अनुपात क्या होगा?

मान लीजिए $S_n = 1 + q + q^2 + ..... + q^n$ और $T_n = 1 + \left( \frac{q + 1}{2} \right) + \left( \frac{q + 1}{2} \right)^2 + ...... + \left( \frac{q + 1}{2} \right)^n$ जहाँ $q$ एक वास्तविक संख्या है और $q \neq 1$ है। यदि $^{101}C_1 + ^{101}C_2 \cdot S_1 + ...... + ^{101}C_{101} \cdot S_{100} = \alpha \cdot T_{100}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक चतुर्भुज के सभी आंतरिक कोण समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और सार्व अंतर $10^{\circ}$ है,तो सबसे छोटा कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि $a_1, a_2, ..., a_n$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जिनका गुणनफल एक निश्चित संख्या $c$ है,तो $a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n$ का न्यूनतम मान क्या है?

श्रेणी $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

यदि $a, b, c, d, e$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $a + b + 4c - 4d + e$ का मान $a$ के पदों में,यदि संभव हो,तो क्या होगा: