જો a, b, c, d અને p ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ છે.આને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકાય:$(a^2 p^2 - 2abp + b^2) + (b^2 p^2

Vedclass · Accepted Answer

$a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ છે.આને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકાય:$(a^2 p^2 - 2abp + b^2) + (b^2 p^2 - 2bpc + c^2) + (c^2 p^2 - 2cpd + d^2) \le 0$.જેનું સાદું રૂપ:$(ap - b)^2 + (bp - c)^2 + (cp - d)^2 \le 0$ થાય.વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અ-ઋણ હોય છે,તેથી આ સરવાળો $0$ કે તેથી ઓછો ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે દરેક પદ $0$ હોય.તેથી,$ap - b = 0$,$bp - c = 0$,અને $cp - d = 0$.આનો અર્થ એ થાય કે $p = \frac{b}{a} = \frac{c}{b} = \frac{d}{c}$.આ ગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ ની વ્યાખ્યા છે,જ્યાં $a, b, c, d$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $p$ સાથે $G.P.$ માં છે.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ થાય,તો

Similar Questions

એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સરવાળો $2$ છે અને તેમના ઘનનો સરવાળો $98$ છે,તો તે સમીકરણ કયું છે?

જો $l, m, n$ વાસ્તવિક હોય અને $l \ne m$ હોય,તો સમીકરણ $(l - m)x^2 - 5(l + m)x - 2(l - m) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

જ્યારે $x=89, y=87, z=84$ હોય ત્યારે $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં ત્રણ ગણું હોય તેની શરત કઈ છે?

જો અસમતા $kx^2 - 2x + k \geq 0$ ઓછામાં ઓછા એક વાસ્તવિક $x$ માટે સાચી હોય,તો $k$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module