જો x = sqrt {1 + sqrt {1 + sqrt {1 + dots inf | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $x = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \dots \infty}}}$ છે.આ પદાવલિ અનંત હોવાથી,આપણે અંદરના ભાગને $x$ વડે બદલી શકીએ છીએ,તેથી $x = \sqrt{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $x = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \dots \infty}}}$ છે.આ પદાવલિ અનંત હોવાથી,આપણે અંદરના ભાગને $x$ વડે બદલી શકીએ છીએ,તેથી $x = \sqrt{1 + x}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $x^2 = 1 + x$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = 1, b = -1, c = -1$ છે,આપણને મળે છે:$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$.$x$ એ ધન સરવાળાનું વર્ગમૂળ દર્શાવતું હોવાથી,$x$ ની કિંમત $0$ કરતા મોટી હોવી જોઈએ.તેથી,આપણે ઋણ ઉકેલ $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ ને અવગણીએ છીએ કારણ કે તે $0$ કરતા નાનો છે.આમ,$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$.

જો $x = \sqrt {1 + \sqrt {1 + \sqrt {1 + \dots \infty} } }$,હોય તો $x =$

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^3\beta$ અને $\alpha\beta^3$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $\frac{3}{x - a^3} + \frac{5}{x - a^5} + \frac{7}{x - a^7} = 0$,જ્યાં $a > 1$,તેના:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{3} - 468 = 1729$
$II.$ $y^{2} - 1733 + 1564 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module